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Aufgabe:

Beschreiben Sie einen Leergutautomaten als endlichen Automaten (Transduktor) (durch Angabe der Mengen X, Y, Z und der Funktionen δ und λ).

Sie können beim Automaten Kästen (mit Leergutwert 1,50€) sowie Flaschen (mit Leergutwert 1,00€) abgeben. Nach einem Druck auf den Leergutbon-Knopf erhalten Sie Ihren Leergutbon mit dem entsprechenden Wert. Da der Automat leider defekt ist, erhalten Sie nur dann den richtigen Leergutbon, wenn Sie Leergut im Wert von \( 2,00 € \) oder \( 3,00 € \) abgeben, ansonsten erhalten Sie einen Leergutbon mit Wert \( 0,00 € \) (in diesem Fall bleibt der Wert des bisher eingeworfenen Leergutes im Automaten erhalten, falls dieser geringer als \( 3,00 € \) ist und verfällt, falls dieser größer als \( 3,00 € \) ist).


Mein Ansatz:

Für X habe ich: X = (K, F, B)

(K=Kästen, F=Flaschen und B=Drücken des Bon-Knopfes)

Für Y habe ich: Y = (0, 2, 3) (Ausgabe Leergutbon im Wert von 0, 2 oder 3 Euro)

Zur Erfassung der Zustände habe ich gewählt (erfolgen in 1Euro-Schritten):

z0, z1, z2, z3, zF (z0=Anfangszustand, zF= Fehlerzustand, also mehr als 3 Euro eingezahlt).

Nun weiß ich leider nicht mehr weiter, also wie ich die Überführungsfunktion δ und die Ausgabefunktion λ jeweils in einer Tabelle darstelle.

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Ausgabe Leergutbon im Wert von 0, 2 oder 3 Euro)

Was passiert, wenn einer nur einen Kasten abgibt ?

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Antwort mit KI erzeugt

Beschreibung eines Leergutautomaten als endlicher Automat (Transduktor)

Mengen:

- \( X \) (Eingabesymbole): \(\{ K, F, B \} \)
- \( K \): Ein Kasten mit einem Pfandwert von 1,50 €.
- \( F \): Eine Flasche mit einem Pfandwert von 1,00 €.
- \( B \): Drücken des Leergutbon-Knopfes.

- \( Y \) (Ausgabesymbole): \(\{ 0, 2, 3 \} \)
- 0: Leergutbon im Wert von 0,00 € (im Fehlerfall oder der Eingabe des Bon-Knopfes ohne korrekten Betrag).
- 2: Leergutbon im Wert von 2,00 € (bei einem korrekten Betrag von 2,00 €).
- 3: Leergutbon im Wert von 3,00 € (bei einem korrekten Betrag von 3,00 €).

- \( Z \) (Zustände): \(\{ z0, z1, z2, z3, zF \} \)
- \( z0 \): Anfangszustand.
- \( z1 \): Zustand, wenn der Automat 1,00 € enthält.
- \( z2 \): Zustand, wenn der Automat 2,00 € enthält.
- \( z3 \): Zustand, wenn der Automat 3,00 € enthält.
- \( zF \): Fehlerzustand (wenn der eingeworfene Betrag mehr als 3,00 € ist).

Überführungsfunktion \(\delta: Z \times X \to Z\):

\( \begin{array}{c|c|c|c} \delta & K & F & B \\ \hline z0 & z2 & z1 & z0 \\ \hline z1 & zF & z2 & z0 \\ \hline z2 & zF & z3 & z0 \\ \hline z3 & zF & zF & z0 \\ \hline zF & zF & zF & z0 \\ \hline \end{array} \)

Ausgabefunktion \(\lambda: Z \times X \to Y\):

\( \begin{array}{c|c|c|c} \lambda & K & F & B \\ \hline z0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline z1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline z2 & 0 & 0 & 2 \\ \hline z3 & 0 & 0 & 3 \\ \hline zF & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array} \)

Beschreibung:

1. Zustand z0 (Anfangszustand):
- Bei der Eingabe \( K \) (Kasten) wechselt der Automat in den Zustand \( z2 \) (da der Wert eines Kastens 1,50 € ist).
- Bei der Eingabe \( F \) (Flasche) wechselt der Automat in den Zustand \( z1 \) (da der Wert einer Flasche 1,00 € ist).
- Bei der Eingabe \( B \) (Leergutbon-Knopf) gibt der Automat einen Bon im Wert von 0,00 € aus und bleibt im Zustand \( z0 \).

2. Zustand z1 (1,00 €):
- Bei der Eingabe \( K \) (Kasten) wechselt der Automat in den Fehlerzustand \( zF \) (da der Gesamtwert 2,50 € beträgt).
- Bei der Eingabe \( F \) (Flasche) wechselt der Automat in den Zustand \( z2 \) (da der Gesamtwert nun 2,00 € beträgt).
- Bei der Eingabe \( B \) (Leergutbon-Knopf) wird ein 0,00 € Bon ausgegeben und der Automat wechselt zu \( z0 \).

3. Zustand z2 (2,00 €):
- Bei der Eingabe \( K \) (Kasten) wechselt der Automat in den Fehlerzustand \( zF \) (da der Gesamtwert 3,50 € beträgt).
- Bei der Eingabe \( F \) (Flasche) wechselt der Automat in den Zustand \( z3 \) (da der Gesamtwert nun 3,00 € beträgt).
- Bei der Eingabe \( B \) (Leergutbon-Knopf) wird ein Bon im Wert von 2,00 € ausgegeben und der Automat wechselt zu \( z0 \).

4. Zustand z3 (3,00 €):
- Bei der Eingabe \( K \) (Kasten) wechselt der Automat in den Fehlerzustand \( zF \) (da der Gesamtwert 4,50 € beträgt).
- Bei der Eingabe \( F \) (Flasche) wechselt der Automat in den Fehlerzustand \( zF \) (da der Gesamtwert nun 4,00 € beträgt).
- Bei der Eingabe \( B \) (Leergutbon-Knopf) wird ein Bon im Wert von 3,00 € ausgegeben und der Automat wechselt zu \( z0 \).

5. Zustand zF (Fehlerzustand):
- Bei jeder Eingabe (Kasten, Flasche oder Bon-Knopf) bleibt der Automat im Zustand \( zF \) und gibt einen Bon im Wert von 0,00 € aus. Bei Betätigung des Bon-Knopfs wechselt der Automat zum Zustand \( z0 \).
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