Gegeben sei das Alphabet \( A=\{a, b\} \). Verwenden Sie für die Beantwortung der Teilaufgaben i)-iii) ausschließlich folgende Zeichen:
\( \text { a b } \ { } ( ) , * \cdot \cup \)
i) Geben Sie die Sprache \( L_{2}=\left\{x w x \mid w \in A^{*}\right. \) und \( \left.x \in A\right\} \) an.
ii) Geben Sie die Sprache \( L_{3} \) aller Wörter an, die an dritten Stelle ein b haben, oder auf abba enden.
iii) Geben Sie die Sprache \( L_{4}=\left\{w \in A^{*}|| w \mid \bmod 2=0\right\} \) an.
iv) Gilt \( \varepsilon \in\left(L_{2} \cup L_{4}\right)^{+} \)? Begründen Sie Ihre Antwort.
