Bit zahlen addieren mit xFF

Question

Hallo, 

Irgendwie komm ich nicht voran:

Wählen sie eine 8 Bit Zahl(z.B 1010 1010) und addieren sie xFF zu ihrer Zahl hinzu. Indem sie die Hexadezimal in eine positive Binärzahl umwandeln.

Entsteht ein überlauf?

Answer 1

Binärzahl: 10101010

Hexadezimalzahl: FF₁₆ = F·16¹ + F·16⁰ = 15₁₀·16 + 15₁₀·1 = 255₁₀ 

255 als Binärzahl: 11111111

Siehe Berechnungen Binärzahl/Hexadezimalzahl hier.

Der Zahlenrechner (Eingabe im rechten Feld) spuckt aus: 

10101010 + 11111111 = = 110101001₂

Überlauf der 8 Bits, da nun 9 Bits benötigt.

Answer 2

Hallo sonnenblume123! :-)

FF₁₆ = 1111 1111₂ und 1111 1111 ist die größte Binärzahl, die sich mit 8 Bits darstellen lässt. Folglich muss es zu einem Überlauf kommen, wenn man mindestens 0000 0001 addiert, also auch dann, wenn man 1010 1010 addiert.

Beste Grüße