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Aufgabe:

alle Worte in dem Alphabet \( \mathcal{B} \) sowie das leere Wort e, und - ist das VerkettungsProdukt). Sei \( \left(\mathcal{F}, \circ, \mathrm{id}_{\mathbb{R}}\right) \) das Monoid aller Funktionen von \( \mathbb{R} \) nach \( \mathbb{R} \).
Wir nehmen an, dass ein Monoid-Homomorphismus
\(\Psi:\left(\mathcal{B}^{*}, \bullet, \mathrm{e}\right) \rightarrow\left(\mathcal{F}, \circ,\mathrm{id}_{\mathbb{R}}\right)\)
gegeben ist, für den gilt
\(\begin{array}{l}\Psi(\boldsymbol{♣})=\sin \\\Psi({♦})=\exp\\\Psi(\boldsymbol{♠})=h\end{array}\)
wobei \( h \) die Funktion \( h(x)=x^{2} \) sei.
a) Wie berechne ich \(\Psi({♠♣♣♦♠})\).
b) Definiere \( g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) als
\(g(x):=(\sin (\exp (2 \sin (x))))^{2}\)
Wie gebe ich ein Wort \( w \in \mathcal{B}^{*} \) an, so dass gilt \( \Psi(w)=g \).

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