Frage:
DFA Betrachten Sie den DFA \( M=\left(\Sigma, Z, \delta, z_{0}, F\right) \) mit \( \Sigma=\{0,1\}, Z=\left\{z_{0}, z_{1}, z_{2}, z_{4}, z_{3}\right\} \),
\( F=\left\{z_{3}\right\} \) und \( \delta \) wie folgt:
\begin{tabular}{|c||c|c|c|c|c|}
\hline\( \delta \) & \( z_{0} \) & \( z_{1} \) & \( z_{2} \) & \( z_{3} \) & \( z_{4} \) \\
\hline \hline 0 & \( z_{2} \) & \( z_{2} \) & \( z_{4} \) & \( z_{3} \) & \( z_{3} \) \\
\hline 1 & \( z_{1} \) & \( z_{1} \) & \( z_{4} \) & \( z_{4} \) & \( z_{3} \) \\
\hline
\end{tabular}
(a) Zeichnen Sie den Zustandsgraphen von \( M \).
(b) Wenden Sie die erweiterte Überführungsfunktion schrittweise auf das Wort \( w_{1}= \) 1101101 an. Begründen Sie mit Hilfe Ihres Ergebnisses, ob \( M \) das Wort \( w_{1} \) akzeptiert oder nicht.
(c) Ist die Überführungsfunktion \( \delta \) total? Begründen Sie.
(d) Konstruieren Sie eine Grammtik \( G \) vom Typ 3 , sodass \( L(G)=L(M) \) gilt.
(e) Geben Sie einen Syntaxbaum für die Ableitung des Wortes \( w_{2}=00000 \) in Ihrer konstruierten Grammatik \( G \) an.
