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Aufgabe:

a) Zeigen Sie, dass sich das Ergebnis von s := x+y in n+1 Bit darstellen lässt. Vergleichen Sie dazu die größte und die kleinste Zahl, die sich in 2K-Darstellung in n+1 Bit darstellen lässt, mit dem größt- und kleinstmöglichen Ergebnis von x+y.

(x und y sind zwei n Bit 2K-Zahlen)

b) Sei x' bzw. y' die auf n+1 Bit vorzeichenerweiterte 2K-Zahl x bzw. y. Erklären Sie, warum sich s' := x' + y' ohne Überlauf in n+1 Bit darstellen lässt ( also warum keine n+2 Bit benötigt werden).


Ansatz/Probleme:

Für die a habe ich mir überlegt die größte Zahl in n+1 Bit wäre 01...1 und die kleinste wäre 10...0.

Aber was ist das größt- und kleinstmögliche Ergebnis von x+y? Eben diese Zahlen, oder? Aber wie erhalte ich diese bei der Addition von x und y?


Bei der b wäre meine Frage was genau heißt denn vorzeichenerweitert und wofür ist das gut? Wie kann ich hier zeigen, dass man nur n+1 Bit braucht?

von

1 Antwort

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Aber was ist das größt- und kleinstmögliche Ergebnis von x+y?

Das kommt auf den größten und den kleinsten Wert an, den x und y haben können.

Aber wie erhalte ich diese bei der Addition von x und y?

Den größtmöglichen Wert von x+y bekommst du indem du die größtmöglichen Werte von x und y addierst.

Den kleinstmöglichen Wert von x+y bekommst du indem du die kleinstmöglichen Werte von x und y addierst.

was genau heißt denn vorzeichenerweitert

Es kommt eine Binärstelle. Diese Stelle bekommt den Wert des Vorzeichens.

und wofür ist das gut

Umwandlung eines int in ein long long int.

von 3,3 k

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