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Aufgabe:

Sei Fr ⊂ Q die Menge der positiven Fließkommazahlen mit r+1 Stellen,
d.h. die Menge der rationalen Zahlen
s0.s1...sr · 10k
:= s0 · 10k + s1 · 10k−1 + ... + sr · 10k−r
mit si ∈ {0, ..., 9}, s0 6= 0 und k ∈ Z.
Bei der Fließkomma-Addition berechnet der Computer
Fr × Fr → Fr, (a, b) 7→ rdr(a + b)
wobei wir für 10k ≤ x < 10k+1 mit rdr(x) ∈ Fr die übliche Rundung
x − 5 · 10k−r−1 < rdr(x) ≤ x + 5 · 10k−r−1
von x auf r + 1 Fließkommastellen bezeichnen.

(a) Bestimmen Sie rd2(5.491), rd2(5.495) und rd2(99.96).

(b) Zeigen Sie, dass für
a = 1.0002 · 10−2
b = 9.0003 · 10−2
c = 7.0001 · 10−2
gilt
rd4 (rd4 (a + b) + c) 6= rd4 (a + rd4 (b + c)) .

(c) Implementieren Sie die Fließkomma-Addition.

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