Zeige (durch eine Wahrheitstafel), dass es möglich ist, andere logische Operationen zu realisieren.

Question

Aufgabe:

In einer neu entwickelten Schaltkreistechnologie stehen als Logikgatter lediglich \( N A N D \)-Gatter zur Verfügung, die durch folgende Wahrheitstafel beschrieben werden können:

a	b	a NAND b
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Zeige (durch eine Wahrheitstafel), dass es dennoch möglich ist, die logischen Operatoren NOT (-), AND (·) und OR (+) zu realisieren. Tipp: Es werden jeweils nicht mehr als drei NAND-Aufrufe benötigt.

Wie soll ich das anhand von Wahrheitstabellen zeigen (so zurecht basteln, dass 1;1;1;0 rauskommt)?

Answer 1

Tipp: Es werden jeweils nicht mehr als drei \( N A N D \)-Aufrufe benötigt.

Damit gibt es folgende Möglichkeiten, \(\text{NOT} a\) zu realisieren:

• a NAND a
• (a NAND a) NAND a
  
• a NAND (a NAND a)
  
• ((a NAND a) NAND a) NAND a
• a NAND ((a NAND a) NAND a)
• (a NAND (a NAND a)) NAND a
• a NAND (a NAND (a NAND a))
• (a NAND a) NAND (a NAND a)

Erstelle für jede dieser Möglichkeiten eine Wertetabelle.

Übrigens, der Name NAND kommt daher, dass es sich um NOT AND handelt. Wie baut man wohl AND mittels NOT und NAND?

Übrigens₂, OR kannst du dir wegen

        a OR b  ≡ NOT ((NOT a) AND (NOT b))

sparen.