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Aufgabe 2
(3 Punkte)
In einer neu entwickelten Schaltkreistechnologie stehen als Logikgatter lediglich \( N A N D \)-Gatter zur Verfügung, die durch folgende Wahrheitstafel beschrieben werden können:
\begin{tabular}{c|c|c}
\( a \) & \( b \) & \( a N A N D b \) \\
\hline 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0
\end{tabular}
Zeige (durch eine Wahrheitstafel), dass es dennoch möglich ist, die logischen Operatoren \( N O T(-), A N D \) \( (\cdot) \) und \( O R(+) \) zu realisieren. Tipp: Es werden jeweils nicht mehr als drei \( N A N D \)-Aufrufe benötigt.

Hallo zusammen,

ich komme bei folgender Aufgabe nicht mehr weiter:

"In einer neu entwickelten Schaltkreistechnologie stehen als Logikgatter lediglich NAND-Gatter zur Ver-
fügung, die durch folgende Wahrheitstafel beschrieben werden können:

blob.png

Zeige (durch eine Wahrheitstafel), dass es dennoch möglich ist, die logischen Operatoren NOT (-), AND
(·) und OR (+) zu realisieren. Tipp: Es werden jeweils nicht mehr als drei NAND-Aufrufe benötigt."

Wie soll ich das anhand von Wahrheitstabellen zeigen (so zurecht basteln, dass 1;1;1;0 rauskommt?)

Kann mir jemand am Beispiel von NOT erklären was gemeint ist, sodass ich die Aufgabe für AND und OR selber lösen kann.

Text erkannt:

\begin{tabular}{c|c|c}
\( a \) & \( b \) & \( a N A N D b \) \\
\hline 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0
\end{tabular}


Text erkannt:

Aufgabe 2
(3 Punkte)
In einer neu entwickelten Schaltkreistechnologie stehen als Logikgatter lediglich \( N A N D \)-Gatter zur Verfügung, die durch folgende Wahrheitstafel beschrieben werden können:
\begin{tabular}{c|c|c}
\( a \) & \( b \) & \( a N A N D b \) \\
\hline 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0
\end{tabular}
Zeige (durch eine Wahrheitstafel), dass es dennoch möglich ist, die logischen Operatoren \( N O T(-), A N D \) \( (\cdot) \) und \( O R(+) \) zu realisieren. Tipp: Es werden jeweils nicht mehr als drei \( N A N D \)-Aufrufe benötigt.

von

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Tipp: Es werden jeweils nicht mehr als drei \( N A N D \)-Aufrufe benötigt.

Damit gibt es folgende Möglichkeiten, \(\text{NOT} a\) zu realisieren:

  • a NAND a
  • (a NAND a) NAND a
  • a NAND (a NAND a)
  • ((a NAND a) NAND a) NAND a
  • a NAND ((a NAND a) NAND a)
  • (a NAND (a NAND a)) NAND a
  • a NAND (a NAND (a NAND a))
  • (a NAND a) NAND (a NAND a)

Erstelle für jede dieser Möglichkeiten eine Wertetabelle.

Übrigens, der Name NAND kommt daher, dass es sich um NOT AND handelt. Wie baut man wohl AND mittels NOT und NAND?

Übrigens2, OR kannst du dir wegen

        a OR b  ≡ NOT ((NOT a) AND (NOT b))

sparen.

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