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Frage:

Hallo. Ich möchte 10110,110010 einmal ins Dezimalsystem und einmal ins Hexadezimalsystem umrechnen. In Lernvideos werden meist einzelne Rechenschritte übersprungen (klar, sind ja auch Profis am Werk). Mir wäre ein detaillierter Rechenweg wichtig um auch bei zukünftigen Aufgaben nicht vollkommen ratlos dazustehen. DANKE IM VORAUS.


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Im Dezimalsystem bedeutet \(45{,}6789\)

        \(4\cdot 10^1 + 5\cdot 10^0+6\cdot 10^{-1}+7\cdot 10^{-2}+8\cdot 10^{-3}+9\cdot 10^{-4}\).

Das Binärsystem funktioniert nach dem gleichen Prinzip, nur ist halt die Basis (der Potenzen) 2 ansatt 10. Die Binärzahl 10110,110010 ist somit

    \(1\cdot 2^{4}+1\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{-1}+1\cdot 2^{-2}+1\cdot 2^{-5}\).

Jetzt brauchst du dich nur noch an die Bedeutung von negativen Exponenten erinnern und der Konvertierung in eine Dezimalzahl steht nichts mehr im Wege.

Für die Konvertierung vom Binär- ins Hexadezimalsystem kann man sich zu Nutze machen, dass \(2^4 = 16\) ist. Du kannst deshalb jeweils vier Binärziffern zu einer Hexadezimalziffer zusammenfassen. Und zwar vom Komma aus:

        \(\begin{aligned} &\left(1\,0110\text{,}1100\,10\right)_{2}\\  =\,&\left(0001\right)_{2}\cdot16^{1}+\left(0110\right)_{2}\cdot16^{0}+\left(1100\right)_{2}\cdot16^{-1}+\left(1000\right)\cdot16^{-2}\\ =\,&1\cdot16^{1}+6\cdot16^{0}+12\cdot16^{-1}+8\cdot16^{-2}\\  =\,&\left(1\right)_{16}\cdot16^{1}+\left(6\right)_{16}\cdot16^{0}+\left(C\right)_{16}\cdot16^{-1}+\left(8\right)_{16}\cdot16^{-2}\\  =\,&\left(16\text{,}C8\right)_{16} \end{aligned}\)

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