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Aufgabe Theoretische Informatik - Deterministische endliche Automaten:

Für eine beliebig vorgegebene deterministische Überführungsfunktion \( \mathrm{d}:\{0,1\} \times\{0,1\}^{\star} \rightarrow\{0,1\} \) ist \( \hat{d}(0,01011001)=\ldots \)

(Alle passenden Möglichkeiten auswählen.)

\( \mathrm{d}(\hat{\mathrm{d}}(0,1011001), 0) \)
\( \mathrm{d}(\hat{\mathrm{d}}(0,0101100), 1) \)
\( \mathrm{d}(0, \hat{\mathrm{d}}(0,1011001)) \)
\( \mathrm{d}(1, \hat{\mathrm{d}}(0,0101100)) \)
\( d(d(d(d(d(d(d(d(0,0), 1), 0), 1), 1), 0), 0), 1) \)
\( d(d(d(d(d(d(d(d(0,1), 0), 0), 1), 1), 0), 1), 0) \)
\( \mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\hat{\mathrm{d}}(0, \varepsilon), 1), 0), 0), 1), 1), 0), 1), 0) \)
\( d(d(d(d(d(d(d(d(\hat{d}(0, \varepsilon), 0), 1), 0), 1), 1), 0), 0), 1) \)

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Antwort mit KI erzeugt

Um die Aufgabe korrekt zu lösen, müssen wir die deterministische Überführungsfunktion \( \mathrm{d} \) iterativ anwenden, um das Ergebnis von \( \hat{d}(0,01011001) \) zu berechnen. Lassen Sie uns dies Schritt für Schritt durchführen:

1. Anwendung der Überführungsfunktion:

Wir beginnen mit \( \hat{d}(0,01011001) \).
Dies bedeutet, wir starten im Zustand 0 und lesen die Eingabesequenz \( 01011001 \) Zeichen für Zeichen.

Sei \( q_0 = 0 \). Dann gilt:
\( \begin{aligned} q_1 &= \mathrm{d}(q_0, 0) \\ q_2 &= \mathrm{d}(q_1, 1) \\ q_3 &= \mathrm{d}(q_2, 0) \\ q_4 &= \mathrm{d}(q_3, 1) \\ q_5 &= \mathrm{d}(q_4, 1) \\ q_6 &= \mathrm{d}(q_5, 0) \\ q_7 &= \mathrm{d}(q_6, 0) \\ q_8 &= \mathrm{d}(q_7, 1) \end{aligned} \)

2. Iterative Anwendung:

Wir verwenden die Überführungsfunktion \( \mathrm{d} \), ohne genaue Kenntnis der inneren Funktionalität, jedoch gemäß der Aufgabe gegebenen Harmonien zur Durchführung der Iterationen.

\( \begin{aligned} q_1 &= \mathrm{d}(0, 0) \\ q_2 &= \mathrm{d}(q_1, 1) \\ q_3 &= \mathrm{d}(q_2, 0) \\ q_4 &= \mathrm{d}(q_3, 1) \\ q_5 &= \mathrm{d}(q_4, 1) \\ q_6 &= \mathrm{d}(q_5, 0) \\ q_7 &= \mathrm{d}(q_6, 0) \\ q_8 &= \mathrm{d}(q_7, 1) \end{aligned} \)

3. Schlussfolgerung:

Die Ergebnisse der Funktion bilden sich in einer verschachtelten Anwendung, welche die Sequenzwiederkehr in der Problemstellung auswählt.

Korrekter Ausdruck in der angegebenen Liste:
\( \mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\hat{\mathrm{d}}(0, \varepsilon), 1), 0), 0), 1), 1), 0), 1), 0) \)
und
\( d(d(d(d(d(d(d(d(0,0), 1), 0), 1), 1), 0), 0), 1) \)

Vollständige Antwort:
- \( d(d(d(d(d(d(d(d(0,0), 1), 0), 1), 1), 0), 0), 1) \)
- \( \mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\hat{\mathrm{d}}(0, \varepsilon), 1), 0), 0), 1), 1), 0), 1), 0) \)

Diese sind die korrekten Möglichkeiten, um \(\hat{d}(0,01011001)\) zu berechnen.
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