Wir behandeln gerade in Theoretische Informatik Deterministische endliche Automaten. Ich habe das Thema noch nicht ganz verstanden und wir haben ein kleines Quiz bekommen zur Vertiefung. (Siehe Foto) Nun hab ich aber so wenig verstanden das ich keinen Ansatz finden kann die Frage zu beantworten. Würde mich über Lösungen und Lösungshinweise freuen sowie über Erläuterungen der Lösung. 
Text erkannt:
Für eine beliebig vorgegebene deterministische Überführungsfunktion \( \mathrm{d}:\{0,1\} \times\{0,1\}^{\star} \rightarrow\{0,1\} \) ist \( \hat{d}(0,01011001)=\ldots \)
(Alle passenden Möglichkeiten auswählen!)
(Falls kein Dach über dem zweiten d zu sehen ist, bitte anderen Browser benutzen.)
\( \mathrm{d}(\hat{\mathrm{d}}(0,1011001), 0) \)
\( \mathrm{d}(\hat{\mathrm{d}}(0,0101100), 1) \)
\( \mathrm{d}(0, \hat{\mathrm{d}}(0,1011001)) \)
\( \mathrm{d}(1, \hat{\mathrm{d}}(0,0101100)) \)
\( d(d(d(d(d(d(d(d(0,0), 1), 0), 1), 1), 0), 0), 1) \)
\( d(d(d(d(d(d(d(d(0,1), 0), 0), 1), 1), 0), 1), 0) \)
\( \mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\mathrm{d}(\hat{\mathrm{d}}(0, \varepsilon), 1), 0), 0), 1), 1), 0), 1), 0) \)
\( d(d(d(d(d(d(d(d(\hat{d}(0, \varepsilon), 0), 1), 0), 1), 1), 0), 0), 1) \)
