Hallo,
wie viele Bits brauche ich für 2*1076?
Mein Ansatz war
log(2*1076)/log(2) + 1.
Bin mir aber da absolut nicht sicher.
Ich denke eher so:
LOG(2·10^76 + 1)/LOG(2) = 253.5
Ich würde sagen man braucht 254 bits.
Die größte Zahl, die wir mit 254 Bits darstellen können ist
2^254 - 1 = 2.894802230·10^76
Bei mir kommt das Gleiche raus - nur hätte der Fragesteller etwas nachdenken müssen, weil ich die 2* links weggelassen habe.
aber besser ne Fertiglösung ...
Mein Tipp ist eh immer die Formel zunächst an kleinen Zahlen zu überprüfen. Z.B. wie viele Bits braucht man um die Zahl 4 darzustellen.
Eine allgemeine Formel sollte ja für jede Zahl gelten.
Die höchste Zahl, die ich mit x Bits darstellen kann ist die Zahl z
2^x - 1 = z
2^x = z + 1
x = LN(z + 1) / LN(2)
Damit hab ich eine Formel wie viele Bits ich für die Zahl z benötige.
$$ 10^{76}=2^x \quad \vert \quad \log $$$$\log( 10^{76})=\log(2^x) \quad $$$$76 \cdot \log( 10)=x \cdot \log(2) \quad $$
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