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Die Sprache \( L_{1}=\left\{a^{i} b^{j} \mid i \cdot j\right. \) ist Primzahl und \( \left.i, j>1\right\} \) ist nicht regulär.


\( L_{1} \) nicht regulär: Wir nehmen Primzahlen \( p \) und \( q \) mit \( i \cdot j=p<q \) und \( d=q-p \) für sinnvolle \( i, j>1 \). Dann aus Vorlesung: Es existiert \( n \) mit \( p+n d \) prim und \( p+(n+1) d=q+n d \) nicht prim. Also ist der Index unendlich. Also \( L \) nicht regulär und Aussage wahr.



ich habe einen Beweis zur obigen Sprach verfasst, kann man so beweisen, dass eine Sprache regulär ist ?

von

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Beste Antwort

Wenn \(i\cdot j\) eine Primzahl ist, dann ist \(i=1\vee j=1\). Somit ist \(L_1=\emptyset\) und somit regulär.

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