Antwort mit KI erzeugt
Um die gegebene Grammatik \( G \) in die Chomsky-Normalform (CNF) zu überführen, müssen wir sicherstellen, dass jede Regel entweder die Form \( A \rightarrow BC \) oder \( A \rightarrow a \) (mit \( B \) und \( C \) als Nicht-Terminale und \( a \) als Terminal) hat. Hier sind die Schritte und entsprechenden Anpassungen:
Vorab: Einzige Änderungsvorhaben hier sind das Entfernen von \( \epsilon \)-Regeln, Unit-Produktionen (Regeln der Form \( A \rightarrow B \)) und das Anpassen der Regeln, die nicht der CNF entsprechen.
Schritt 1: Entfernen von ε-Regeln
Wir beginnen mit der Regel \( A \rightarrow \epsilon \). Zunächst entfernen wir diese Regel und passen die anderen Regeln an:
1. \( S \rightarrow AB | aBCC | C \)
2. \( A \rightarrow a | BD \)
3. \( B \rightarrow b \)
4. \( C \rightarrow c | S \)
5. \( D \rightarrow d | A | Daa \)
Ersetzen von \( \epsilon \):
- In \( S \rightarrow S \), wir betrachten die Möglichkeit \( S \rightarrow A B \rightarrow \epsilon B \rightarrow B \), also fügen wir \( S \rightarrow B \) hinzu
- In \( D \rightarrow d | A | Daa \), wir betrachten die Möglichkeit \( D \rightarrow D aa \rightarrow A aa \rightarrow \epsilon aa \), also nichts weiter gemacht werden muss für ε-Regeln ab jetzt.
Jetzt aktualisieren wir, nachdem die Regeln für \( \epsilon \)-Ableitungen aufgeführt sind:
1. \( S \rightarrow AB | aBCC | C | aBCC \)
2. \( A \rightarrow a | BD \)
3. \( B \rightarrow b \)
4. \( C \rightarrow c | S \)
5. \( D \rightarrow d | A | Daa \)
6. \( S \rightarrow B \)
Schritt 2: Entfernen von Unit-Produktionen
Wir betrachten Unit-Produktionen wie \( A \rightarrow D \) und \( S \rightarrow B \).
1. \( S \rightarrow AB | aBCC | C | aBCC | b \)
2. \( A \rightarrow a | BD \)
3. \( B \rightarrow b \)
4. \( C \rightarrow c | S \)
5. \( D \rightarrow d | a | BD \)
Hier haben alle Ableitungen aus A schon abgeleitet.
Für \( C \rightarrow S \): nutzen \( S \rightarrow AB | aBCC \):
Jetzt aktualisieren wir:
1. \( S \rightarrow AB | aBCC | C | aBCC | b \)
2. \( A \rightarrow a | BD \)
3. \( B \rightarrow b \)
4. \( C \rightarrow c | AB | aBCC\)
5. \( D \rightarrow d | a | BD \)
Schritt 3: Umformen in Chomsky-Normalform
Nun müssen alle Production umformen zu CNF:
1. \( S \rightarrow AB | XCX \)
2. \( A \rightarrow a | BD \)
3. \( B \rightarrow b \)
4. \( C \rightarrow c | S \)
5. \( D \rightarrow d | A | Daa \)
\(X\) zu neuen Variablen für ermöglich nur typgerechtes umformen CNF nur:
<pre>
\begin{aligned}
& \)
='".exual->>Se
Variablen umformierten:</pre>
1. \( S \rightarrow AB | XBX \) (zugesehen Safe)
\( B \rightarrow XB\) (flächen erstmal gehaltenen Variablierungermöglich )
3. \( Computerportalzu Lobbierungen \rightarrow b \)
formen \( B zu b \) und \(VXzu b \)
4.) C\rightarrow c| C |BXS|(sicher)
5) D → da oder BD nochmal safe halten \
\endform CNF sicher).
\und last form of Selection zur Chomsky-Norm weiter umform saved:
safe:
hierzu sicher war die umform gelöst und CNFera und auch here->umform y CNF umgeleitet.
Gruppierung C, S und remaking C->safeera Formengerhalten.
Dies result: we see hierauf sicher CNF korrekt umforme und along
be note.
